已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）詳見試題分析．

解析試題分析：（1）首先設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，列出和方程組，由這個(gè)方程組可以解得和，進(jìn)而可以寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1），首先可得，再列出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義，只要能算出為非零常數(shù)即可．
【結(jié)論】若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）為等比數(shù)列；反過來，若數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列（且，為常數(shù)）為等差數(shù)列．
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意得：，解得：；
（2）由題意知：數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列．．．
考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；2．等比數(shù)列的定義域判斷方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，
試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”，并說明理由；
（2）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（3）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且滿足，對(duì)一切都有成立，設(shè)．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求，；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在圖中，，()，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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