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【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山,從山的側面進行勘測,迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成,其中所在的拋物線以為頂點、開口向下,所在的拋物線以為頂點、開口向上,以過山腳(點)的水平線為軸,過山頂(點)的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系如圖(單位:百米).已知所在拋物線的解析式,所在拋物線的解析式為

(1)求值,并寫出山坡線的函數解析式;

(2)在山坡上的700米高度(點)處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站,索道的起點選擇在山腳水平線上的點處,(米),假設索道可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線當索道在上方時,索道的懸空高度有最大值,試求索道的最大懸空高度;

(3)為了便于旅游觀景,擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階,臺階每級的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每級臺階的兩端點在坡面上(見圖).試求出前三級臺階的長度(精確到厘米),并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳,簡述理由?

【答案】1

(2)米 (3)第一級臺階的長度為厘米,第二級臺階的長度為厘米,第三級臺階的長度為厘米,這種臺階不能從山頂一直鋪到山腳.

【解析】

(1)將點點B(4,4)分別代入,求出即可求得函數的解析式;

(2)由已知有索道在上方時,懸空高度

利用配方法可得=,再求最大值即可;

(3)由(1)得,在山坡線上,,,

分別求出,

再運算可得各級臺階的長度,再取點,又取,

運算可得,即這種臺階不能一直鋪到山腳,得解.

解:(1)將點B(4,4)分別代入

解得,

(2)由圖可知:,由圖觀察可得:只有當索道在上方時,索道的懸空高度才有可能取最大值,

索道在上方時,懸空高度==,

時,,

故索道的最大懸空高度為米;

(3)在山坡線上,,

①令,得

所以第一級臺階的長度為(百米)(厘米),

同理,令

所以第一級臺階的長度為(百米)(厘米),

所以第二級臺階的長度為(百米)(厘米),

所以第三級臺階的長度為(百米)(厘米),

②取點,又取,

因為,

故這種臺階不能從山頂一直鋪到點,從而就不能一直鋪到山腳.

練習冊系列答案
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廚余垃圾

可回收物

其他垃圾

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

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