【題目】一個口袋中有個白球和個紅球(,且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;
(2)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當為何值時,取最大值.
【答案】(1),(2) ,(3) .
【解析】
試題分析:(1)求古典概型概率,關鍵正確計算事件所包含的基本事件. 一次摸球從個球中任選兩個,有種選法,其中兩球顏色相同有種選法;因此一次摸球中獎的概率.(2)因為每次摸球后把這兩個球放回袋中,所以事件為獨立重復試驗. 由(1)得一次摸球中獎的概率是,所以三次摸球恰有一次中獎的概率是 .(3)同(2)可得三次摸球中恰有一次中獎的概率是,這是三次函數(shù),利用導數(shù)求最值. 由知在是增函數(shù),在是減函數(shù),所以當時,取最大值.
試題解析:(1)一次摸球從個球中任選兩個,有種選法,
其中兩球顏色相同有種選法;
∴一次摸球中獎的概率. 4分
(2)若,則一次摸球中獎的概率是,三次摸球是獨立重復實驗,三次摸球中恰有一次中獎的概率是. 8分
(3)設一次摸球中獎的概率是,
則三次摸球中恰有一次中獎的概率是,
∵,
∴在是增函數(shù),在是減函數(shù),
∴當時,取最大值. 10分
由.
∴時,三次摸球中恰有一次中獎的概率最大. 12分
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【題目】已知兩個不相等的非零向量 , ,兩組向量 , , , , 和 , , , , 均由2個 和3個 排列而成,記S= + + + + ,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).
①S有5個不同的值;
②若 ⊥ ,則Smin與| |無關;
③若 ∥ ,則Smin與| |無關;
④若| |>4| |,則Smin>0;
⑤若| |=2| |,Smin=8| |2 , 則 與 的夾角為 .
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2+b2+ ab=c2 .
(1)求C;
(2)設cosAcosB= , = ,求tanα的值.
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【題目】如圖F1、F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風箏》的喜愛程度,某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地大量觀眾中,各隨機抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分),被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示.
(1)從甲地抽取的8名觀眾和乙地抽取的8名觀眾中分別各選取一人,在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下,求乙地被選取的觀眾評分低于90分的概率。
(2)從甲地抽取出來的8名觀眾中選取1人,從乙地抽取出來的8名觀眾中選取2人去參加代表大會,記選取的3人中評分不低于90分的人數(shù)為,求的分布列與期望。
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【題目】設袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c個藍球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球2分,取出藍球得3分.
(1)當a=3,b=2,c=1時,從該袋子中任。ㄓ蟹呕,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和.求ξ分布列;
(2)從該袋子中任。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等)1個球,記隨機變量η為取出此球所得分數(shù).若 ,求a:b:c.
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【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
③直線x+y+1=0與圓 相切.
其中真命題的序號是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當時,有恒成立,求的取值范圍.
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