【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量 ， ，兩組向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2個(gè) 和3個(gè) 排列而成，記S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①S有5個(gè)不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無關(guān)；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．

【答案】②④
【解析】解：∵xi ， yi（i=1，2，3，4，5）均由2個(gè) 和3個(gè) 排列而成，
∴S=xiyi可能情況有三種：①S=2 +3 ；②S= +2 +2 ；③S=4 + ．
S有3種結(jié)果：S1= + + + + ，
S2= + + + + ，
S3= + + + + ，故①錯(cuò)誤；
∵S1﹣S2=S2﹣S3= + ﹣2 ≥ + ﹣2| || |= ≥0，
∴S中最小為S3；
若 ⊥ ，則Smin=S3= ，與| |無關(guān)，故②正確；
③若 ∥ ，則Smin=S3=4 + ，與| |有關(guān)，故③錯(cuò)誤；
④若| |＞4| |，則Smin=S3=4| || |cosθ+ ＞﹣4| || |+ ＞﹣ + =0，故④正確；
⑤若| |=2| |，Smin=S3=8| |2cosθ+4 =8 ，
∴2cosθ=1，∴θ= ，
即 與 的夾角為 ．
綜上所述，命題正確的是②④，
所以答案是：②④．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個(gè)零點(diǎn).若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.

男

女

文科

2

5

理科

10

3

(1)若在該樣本中從報(bào)考文科的女學(xué)生A.B.C.D.E中隨機(jī)地選出2人召開座談會(huì)，試求2人中有A的概率；

(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：.

P(≥)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

總計(jì)

男性市民

女性市民

總計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖，從甲地到丙地要經(jīng)過兩個(gè)十字路口（十字路口與十字路口），從乙地到丙地也要經(jīng)過兩個(gè)十字路口（十字路口與十字路口），設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為，，，.

（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率；

（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，，，記，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在中，求邊上中線長的最小值；

（3）求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3 ， 其中a＞0．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求f（x）取得最大值和最小值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的三條對(duì)邊分別為，.

(1)求；

(2)點(diǎn)在邊上，，，，求.

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【題目】一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.

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