【題目】設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球,b個(gè)黃球,c個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球2分,取出藍(lán)球得3分.
(1)當(dāng)a=3,b=2,c=1時(shí),從該袋子中任。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和.求ξ分布列;
(2)從該袋子中任取(且每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球,記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù).若 ,求a:b:c.
【答案】
(1)解:由題意得ξ=2,3,4,5,6,
P(ξ=2)= = ;P(ξ=3)= = ;P(ξ=4)= = ;
P(ξ=5)= = ;P(ξ=6)= = .
故所求ξ的分布列為
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
(2)解:由題意知η的分布列為
η | 1 | 2 | 3 |
P |
Eη= =
Dη=(1﹣ )2 +(2﹣ )2 +(3﹣ )2 = .
得 ,
解得a=3c,b=2c,
故a:b:c=3:2:1.
【解析】(1)ξ的可能取值有:2,3,4,5,6,求出相應(yīng)的概率可得所求ξ的分布列;(2)先列出η的分布列,再利用η的數(shù)學(xué)期望和方差公式,即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,,,記,,.
(1)當(dāng)時(shí),求原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在中,求邊上中線長(zhǎng)的最小值;
(3)求面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其中,且成等比數(shù)列;數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)如果,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球(,且),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).
(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率;
(2)若,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為,當(dāng)為何值時(shí),取最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面上,點(diǎn),點(diǎn)在單位圓上且 .
(1)若點(diǎn),求的值:
(2)若,四邊形的面積用表示,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為 ,則p=( )
A.1
B.
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)1和﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x),試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)由(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上,若實(shí)數(shù)t滿足g(t﹣1)﹣g(﹣t)>0,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù)a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,則a的取值范圍為( )
A.(﹣∞,2)
B.(﹣∞,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
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