【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓 相切.
其中真命題的序號是(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

【答案】C
【解析】解:①由球的體積公式V= 可知,若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;故①正確;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等,如2,2,2和1,2,3;這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,它們的標(biāo)準(zhǔn)差不相等,故②錯;
③圓 的圓心到直線x+y+1=0的距離d= =半徑r,故直線x+y+1=0與圓 相切,③正確.
故選C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3 , 其中a>0.
(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時,求f(x)取得最大值和最小值時的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強消防安全意識,某中學(xué)做了一次消防知識講座,從男生中隨機抽取了50人,從女生中隨機抽取了70人參加消防知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

15

35

50

女生

30

40

70

總計

45

75

120

(1)試判斷能否有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);

(2)為了宣傳消防安全知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率。

附:

P(K2k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個口袋中有個白球和個紅球(,且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;

(2)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時,取最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點,

(I)證明:平面平面;

(II)若 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點,O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為 ,則p=(
A.1
B.
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga﹣lgb的不同值的個數(shù)是(
A.9
B.10
C.18
D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點F軸正半軸上,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,線段AB的長是8,AB的中點到軸的距離是

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點P,使得過點P的直線交拋物線于另一點Q,滿足,且直線PQ與拋物線在點P處的切線垂直?并請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案