【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）當時，寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點，設(shè)曲線與直線交于點，求的最小值.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）當時，直線的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出直線的普通方程；曲線的極坐標方程為，由此能求曲線的直角坐標方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，由此能求出的最小值.

（1）當時，直線的參數(shù)方程為：，

直線的普通方程為.

曲線的極坐標方程為，

，

曲線的直角坐標方程為，

即.

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，

得，

，

設(shè)是方程的兩個根，

則，

又直線過點，結(jié)合的幾何意義得：

，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，離心率為，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若為軸上的兩個動點，且，直線和分別與橢圓交于兩點．

（ⅰ）求的面積最小值；

（ⅱ）證明：三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點分別為的中點.

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若在點處的切線與軸平行，且在區(qū)間上存在最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求不等式恒成立時的最小整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點分別是橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸的交點除外），直線交橢圓于另一個點.

（1）當直線經(jīng)過橢圓的右焦點時，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當﹣1≤x＜0時，f（x）=.

（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

（2）當x∈（0，1]時，函數(shù)g（x）=﹣m有零點，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好在拋物線的準線上．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程．

（Ⅱ）點，在橢圓上，，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．

（i）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值．

（ii）當，運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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