【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線與x軸相切確定圓心位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑;（2）根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程；（3）利用向量加法幾何意義建立等量關(guān)系，根據(jù)圓中弦長范圍建立不等式，求解即得參數(shù)取值范圍.

試題解析：解：圓M的標準方程為，所以圓心M（6，7），半徑為5，.

（1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因為N與x軸相切，與圓M外切，

所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.

因此，圓N的標準方程為.

（2）因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.

設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，

則圓心M到直線l的距離

因為

而

所以，解得m=5或m=-15.

故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.

（3）設(shè)

因為，所以……①

因為點Q在圓M上，所以…….②

將①代入②，得.

于是點既在圓M上，又在圓上，

從而圓與圓沒有公共點，

所以解得.

因此，實數(shù)t的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：

①；②若，則；③若，則．

則（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若方程有唯一解，求實數(shù)的值.

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【題目】下列說法中正確的是__________．

①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；

②“”是“”的充要條件；

③“，則， 全為” 的逆否命題是“若， 全不為，則”

④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；

⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．

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【題目】雙曲線的離心率為2，右焦點到它的一條漸近線的距離為 。

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）是否存在過點且與雙曲線的右支角不同的兩點的直線，當點滿足時，使得點在直線上的射影點滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且。

（Ⅰ）求拋物線的標準方程及實數(shù)的值；

（Ⅱ）直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．

（I）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；

（II）當時，討論方程根的個數(shù)．

（III）若，且對任意的，都有，求

實數(shù)a的取值范圍．

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