【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(Ⅱ)點(diǎn)在橢圓上,,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

(i)若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值.

(ii)當(dāng),運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1),(2)直線的斜率為定值.

【解析】

試題(Ⅰ)由題,得b=2,又,,聯(lián)立計(jì)算得出即可.
(Ⅱ)(i)設(shè),,直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立化為,由,計(jì)算得出, ,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得: .四邊形APBQ面積,可求得面積最值.
(ii),則PA,PB的斜率互為相互數(shù),可設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,直線PA的方程為:,與橢圓的方程聯(lián)立化為,利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式即可求解.

試題解析:

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上,

,即

,,

,,

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(i)設(shè),直線的方程為,

聯(lián)立,得,

,計(jì)算得出

,,

,

四邊形的面積,

當(dāng)時(shí),

(ii)∵ ,則,的斜率互為相反數(shù),可設(shè)直線的斜率為,

的斜率為,直線/span>的方程為:,

聯(lián)立,得,

,

同理可得:,

,

,

直線的斜率為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)當(dāng)時(shí),寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn),設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 , ,數(shù)列滿足: , , ,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;

(3)記集合,若M的子集個(gè)數(shù)為16,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)貴廣高速鐵路自貴陽北站起,經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個(gè)站. 記者對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)車站隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查.

1)求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站(包括三水南站和佛山西站)的概率;

2)設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站(包括懷集站、廣寧站、肇慶東站)個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是( )

(1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

(2)與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行

(3)平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

(4)兩條直線能確定一個(gè)平面

(5)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程

)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在空間中,下列命題正確的是( )

A.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線平行,則

B.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行,則

C.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直,則

D.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面垂直,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

1)寫出函數(shù)的解析式;

2)若對(duì)任意 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)求實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得上恰有個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案