【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）先求出對數(shù)函數(shù)的定義域，由對數(shù)的運算性質(zhì)有，則，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象分析可得，從而可得的取值范圍；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得，代入函數(shù)的解析式即可得答案.

(1)由得－1<x<1.

由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg<1，

得1<<10.因為x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－<x<.

由得－<x<.

(2)當x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，集合．

（1）若集合中有且僅有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若三角形三邊長都是整數(shù)且至少有一個內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關(guān)“完美三角形”有以下命題：

（1）存在直角三角形是“完美三角形”

（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”

（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；

（4）若兩個“完美三角形”有兩邊對應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個“完美三角形”全等．

以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某飲品店提供、兩種口味的飲料，且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種容量.甲、乙二人各隨機點一杯飲料，且甲只點大杯，乙點中杯或小杯，則甲、乙所點飲料的口味相同的概率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線交橢圓于兩點，在直線上存在點,使得為等邊三角形,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,且橢圓經(jīng)過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實數(shù),使直線與橢圓有兩個不同交點，且（為坐標原點），若存在,求出的值.不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的最小值為2，求的值；

（2）當時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

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