【題目】已知橢圓:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為的菱形的四個頂點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線交橢圓于兩點，在直線上存在點,使得為等邊三角形,求的值.

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題（1）求橢圓標準方程，要確定的值，題中已知四個頂點形成的菱形是確定的，而橢圓的頂點為，因此易得；（2）本小題采取解析幾何的基本解法，是等邊三角形的條件是三邊相等，或兩內角為60°，或且，我們采用且，由線段的中垂線與直線相交求得點的坐標，計算，直線與橢圓相交求得點坐標，計算，利用求得值，由于涉及到的垂線．因此對按和分類討論．

試題解析：(1)因為橢圓:的四個頂點恰好是一邊長為2，

一內角為的菱形的四個頂點, 所以,

橢圓的方程為

(2)設,則

（i）當直線的斜率為0時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點為,

又，

所以是等邊三角形,所以滿足條件；

(ii)當直線的斜率存在且不為0時，設的方程為

所以，化簡得解得

所以

又的中垂線為，它的交點記為

由解得

則

因為為等邊三角形， 所以應有

代入得到，解得（舍），

綜上可知，或

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【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E，F是AD，BD中點，，，將沿對角線BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線CD與所成的角為

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D.直線與平面BCD所成的角為

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(Ⅱ)求的值．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），為的導函數(shù)，且.

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(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

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【題目】等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，，當時，，且，，成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求證：數(shù)列中的項都在數(shù)列中；

（3）將數(shù)列、的項按照：當為奇數(shù)時，放在前面：當為偶數(shù)時，放在前面進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，…這個新數(shù)列的前和為，試求的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；

（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球，從中任取一球．如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該球不再放回，另補一個白球放到袋中．在重復次這樣的操作后，記袋中的白球個數(shù)為．

（1）求；

（2）設，求；

（3）證明：．

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