已知實數(shù)a，b，c均大于0，且ab+bc+ac=1，求：
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
≥3（
a
+
b
+
c
）
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵a
bc
≤
ab+ac
2
，b
ac
≤
ba+bc
2
，c
ab
≤
ca+cb
2
，
∴相加可得a
bc
+b
ac
+c
ab
≤ab+bc+ac=1，
∴
a
+
b
+
c
≤
1
abc
，
∵實數(shù)a，b，c均大于0，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ac），
∴a+b+c≥
3
，
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
=
a+b+c
abc
≥
3
abc
，
∴
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
≥
3
（
a
+
b
+
c
）
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），（x∈D），若同時滿足以下條件：
①f（x）在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]（a＜b）．那么撐f（x）（x∈D）為閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)f（x）=
x
符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)y=lnx+3x-6是不是閉函數(shù)，若是請找出區(qū)間[a，b]，若不是請說明理由；
（3）若y=（x-k）2，x∈（k，+∞）是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：動圓M與圓F：（x-1）2+y2=1內(nèi)切，且與直線l：x=-2相切，動圓圓心 M的軌跡為曲線Γ
（1）求曲線Γ的方程；
（2）過曲線Γ上的點 P（x0，2）引斜率分別為k1，k2的兩條直線l1、l2，直線l1、l2與曲線Γ的異于點P的另一個交點分別為A、B，若k1k2=4，試探究：直線AB是否恒過定點？若恒過定點，請求出該定點的坐標，若不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若g（x）=f（x）-
3
4
，求g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
3-4cos2A+cos4A
3+4cos2A+cos4A
=tan4A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=
π
3
．若
AO
=x
AB
+y
AC
，則6x+9y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l上存在不同的三個點A，B，C，使得關于x的方程x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
（x∈R）有解（點O不在直線l上），則此方程的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線A1C與側(cè)棱BB1所成的角為45°，且AB=BC=1，求A1C與側(cè)面BB1C1C所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，a＞b，設異面直線AC1與BD所成角為θ．求證：cosθ=
a2-b2
(a2+b2)(a2+b2+c2)
．

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