已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，向量
a
，
b
的夾角為120°，且|
b
|=2|
a
|，求向量
a
與
c
的夾角．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：解：由題意可畫出右邊的圖示，在平行四邊形OABC中，由條件求得∠AOB=30°，即AB⊥OB，可得向量
a
與
c
的夾角．
解答： 解：由題意可畫出右邊的圖示，在平行四邊形OABC中，
因為∠OAB=60°，|
b
|=2|
a
|，
所以∠AOB=30°，即AB⊥OB，
即向量
a
與
c
的夾角為90°．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

240°化成弧度制是（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
5π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：
cos2x-sin2x
(1-cos2x)(1-tan2x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得最小值m-1（m≠0）．設(shè)函數(shù)f（x）=
g(x)
x

（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
6
，求m的值
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點F（
3
，0），雙曲線C上一點P到F的最短距離為
3
-
2
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；
（2）已知點M（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點：設(shè)λ=
MP
•
MQ
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱為購票用時，單位為min），如圖是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的數(shù)據(jù)（如圖所示）．
（Ⅰ）求出第二組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（Ⅲ）估計購票用時在[10，20]分鐘的人數(shù)約為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)在有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：
（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；
（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；
（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個等級，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來進(jìn)行檢測．
（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．
①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？
②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？
（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于
4
5
，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：
（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．

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同步練習(xí)冊答案