Question

某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級(jí)，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來進(jìn)行檢測(cè)．
（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．
①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？
②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？
（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于

4

5

，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，有

C

2 6

=15種抽法．①從3件一等品中隨機(jī)抽取2件，有

C

2 3

種抽法，②抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，由此求得①、②的概率．
（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有x件次品（0≤x＜6，x∈N），分類討論，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求出“抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率”，從而得出結(jié)論．

解答： 解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件A，
“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件B．
從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，有

C

2 6

=15種抽法．
①從3件一等品中隨機(jī)抽取2件，有

C

2 3

=3種抽法，故P(A)=

3

15

=

1

5

；
②抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故P(B)=

8

15

．
（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有x件次品（0≤x＜6，x∈N）．
當(dāng)x=0時(shí)，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；
當(dāng)x=1時(shí)，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于

C 1 1 •C 1 5 +C 2 5

C 2 6

=1，
當(dāng)x=2時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為

C 1 2 •C 1 4 +C 2 4

C 2 6

=

14

15

；
當(dāng)x=3時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為

C 1 3 •C 1 3 +C 2 3

C 2 6

=

4

5

；
當(dāng)x=4時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為

C 1 4 •C 1 2 +C 2 2

C 2 6

=

3

5

；
當(dāng)x=5時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為

C 1 5 •C 1 1

C 2 6

=

1

3

．
于是，x的最大值等于3．
答：抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是

1

5

；抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是

8

15

．若抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率不小于

4

5

，則6件產(chǎn)品中次品最多有3件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．