Question

一個盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：
（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）先確定X的可能值，再分別求出其概率，列出表即可，
（Ⅱ）設(shè)事件A為“至少取到1件不合格品”，則對立事件

.

A

為“沒有不合格品”，利用互斥事件的概率即可求出．

解答： 解：（Ⅰ）取到的不合格品數(shù)X的可能取值為0，1，2
P(X=0)=

C 0 2 • C 2 6

C 2 8

=

15

28

；
P(X=1)=

C 1 2 • C 1 6

C 2 8

=

12

28

=

3

7

；
P(X=2)=

C 2 2 • C 0 6

C 2 8

=

1

28

；
所以取到的不合格品數(shù)X的分布列為：

X	0	1	2
P	15 28	3 7	1 28

（Ⅱ）設(shè)事件A為“至少取到1件不合格品”，則對立事件

.

A

為“沒有不合格品”，即“2件都是正品”，P(

.

A

)=

6×6

8×8

=

9

16

，
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

9

16

=

7

16

答：至少取到1件次品的概率

7

16

點評：本題考查了分布列的問題和互斥事件的概率的問題，關(guān)鍵是確定隨機變量的可能值，屬于中檔題