已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若,對(duì)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：（且）.

（I）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）.當(dāng)m>0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）. （Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍為.（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（I）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.遵循“求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大（�。┯�0，解不等式，求單調(diào)區(qū)間”.
（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“對(duì)都有”，
通過(guò)求，得到函數(shù)在[2,2]上是增函數(shù)，
求得=g(2)=2-,利用2-，及得到實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（Ⅲ）通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用（I）確定的單調(diào)性得到，（當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），利用“錯(cuò)位相減法”求得S=
證得（）.
試題解析：（I）   1分
當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）單調(diào)遞增. 2分
當(dāng)m>0時(shí)，由得    
由得
由得>   4分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）.
當(dāng)m>0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）.   5分
（Ⅱ）若m=,,對(duì)都有成立等價(jià)于對(duì)都有 6分
由（I）知在[2,2]上的最大值= 7分

函數(shù)在[2,2]上是增函數(shù)，
=g(2)=2-,    9分
由2-，得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/7/qbkkj.png" style="vertical-align:middle;" />，∴∈
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 10分
（Ⅲ）證明：令m=，則
由（I）知f(x)在（0,1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù), .
（1）若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若x＝時(shí)，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，當(dāng)=－1時(shí)，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;
(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則；
②請(qǐng)將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；
注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
（1）判斷在R上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案