已知函數(shù), .
（1）若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；（3）不存在點.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、構(gòu)造函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；第二問，利用配方法求最值，討論對稱軸與區(qū)間端點的大小，本問突出體現(xiàn)了分類討論思想的運用；第三問，把問題坐標(biāo)化，用反證法證明，利用切線平行，列出方程，構(gòu)造函數(shù)，判斷單調(diào)性求最值，得出矛盾.
試題解析：（1）依題意：在上是增函數(shù)，
對恒成立，       2分
∴
∵,則.
∴的取值范圍為                   4分
（2）設(shè)，則函數(shù)化為
∵
∴當(dāng)，即時，函數(shù)在上為增函數(shù).
當(dāng)時，；                     6分
當(dāng)，即時，當(dāng)時，；
當(dāng)，即時，函數(shù)在上是減函數(shù).
當(dāng)時，                       8分
綜上所述，當(dāng)時，的最小值為.
當(dāng)時，的最小值為.
當(dāng)時，的最小值為.              9分
（3）設(shè)點的坐標(biāo)是且則點的橫坐標(biāo)為
在點處的切線斜率為
在點處的切線斜率為       10分
假設(shè)在點處的切線與在點處的切線平行，則
則                      11分
則




設(shè)，則 ①                12分
令

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設(shè)該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當(dāng)時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)的圖象與x軸，y軸無交點且關(guān)于原點對稱，又有函數(shù)f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x－在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值；
②若，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），數(shù)列{bn}，滿足，，求數(shù)列{an}的通項公式an和sn.
③設(shè)，試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小（n∈N+），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）時，求函數(shù)在上的最大值.

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已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若,對都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：（且）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當(dāng)－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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