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已知函數
(1)若,解不等式;
(2)若,,求實數的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題,考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問,利用零點分段法進行求解;第二問,利用函數的單調性求出最小值證明恒成立問題.
試題解析:(1)當時,,而,
解得.        5分
(2)令,則,
所以當時,有最小值,
只需,解得,所以實數的取值范圍為.         10分
考點:1.絕對值不等式的解法;2.恒成立問題;3.分段函數的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知.
(1)若恒成立,求的最大值;
(2)若為常數,且,記,求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數為偶函數.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個根, 求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的定義域為
(1)求;
(2)當時,求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
(1)求的值;
(2)判斷函數的單調性,并證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知A、B、C是直線上的不同三點,O是外一點,向量滿足,記;
(1)求函數的解析式;
(2)求函數的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知冪函數的圖象與x軸,y軸無交點且關于原點對稱,又有函數f(x)=x2-alnx+m-2在(1,2]上是增函數,g(x)=x-在(0,1)上為減函數.
①求a的值;
②若,數列{an}滿足a1=1,an+1=p(an),(n∈N+),數列{bn},滿足,求數列{an}的通項公式an和sn.
③設,試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大。╪∈N+),并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(I)求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若,對都有成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)證明:).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數,
(1)若不等式的解集.求的值;
(2)若的最小值.

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