【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.
(1)解不等式|g(x)|<5;
(2)若對(duì)任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由||x﹣1|+2|<5,得﹣5<|x﹣1|+2<5
∴﹣7<|x﹣1|<3,
得不等式的解為﹣2<x<4
(2)解:因?yàn)槿我鈞1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,
所以{y|y=f(x)}{y|y=g(x)},
又f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|≥|(2x﹣a)﹣(2x+3)|=|a+3|,
g(x)=|x﹣1|+2≥2,所以|a+3|≥2,解得a≥﹣1或a≤﹣5,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5
【解析】(1)利用||x﹣1|+2|<5,轉(zhuǎn)化為﹣7<|x﹣1|<3,然后求解不等式即可.(2)利用條件說(shuō)明{y|y=f(x)}{y|y=g(x)},通過(guò)函數(shù)的最值,列出不等式求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若x2﹣5x+6=0則x=2”的逆否命題是“若x≠2則x2﹣5x+6≠0”
B.命題“已知x、y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1是真命題”
C.已知命題p和q,若p∨q為真命題,則命題p與q中必一真一假
D.命題p:x0∈R,x02+x0+1<0,則¬p:x0∈R,x02+x0+1≥0
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(1)男、女同學(xué)各2名;
(2)男、女同學(xué)分別至少有1名;
(3)男、女同學(xué)分別至少有1名且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.
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【題目】七名同學(xué)戰(zhàn)成一排照相,其中甲、乙二人相鄰,且丙、丁兩人不相鄰的不同排法總數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A.至多有一次中靶
B.兩次都中靶
C.兩次都不中靶
D.只有一次中靶
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【題目】一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是( )
A.7米/秒
B.6米/秒
C.5米/秒
D.8米/秒
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