【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求a與b的值．

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，∵bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB， ∴sinBsinB﹣sinAsinA= sinAcosA﹣ sinBcosB，
∴ ﹣ = sin2A﹣ sin2B，
整理得 sin2A﹣cos2A= sin2B﹣cos2B，
即2sin（2A﹣ ）=2sin（2B﹣ ）；
又a≠b，∴（2A﹣ ）+（2B﹣ ）=π，
解得A+B= ，
∴C=π﹣（A+B）= ；
（Ⅱ）△ABC的面積為：
absinC= absin = ab= ，
解得ab=6①；
由余弦定理，得
c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×6cos =a2+b2﹣6=7，
∴a2+b2=13②；
由①②聯(lián)立，解方程組得：
a=2，b=3或a=3，b=2
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換，化簡等式得出A+B的值，從而求出C的值；（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大�。�

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，不等式組 （r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z= 的最小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過點，過橢圓的左頂點A作直線軸，點M為直線上的動點，點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于P

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：；

（3）試問是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C； =1（a＞b＞c）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過原點O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動點，△PF1F2的面積的最大值為 ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，設(shè)點N（﹣4，0），連接NA與橢圓C相交于點E，直線BE與x軸相交于點M，試求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 右頂點為A，上頂點為B，離心率為e．橢圓上一點C滿足：C在x軸上方，且CF1⊥x軸．

（1）若OC∥AB，求e的值；
（2）連結(jié)CF2并延長交橢圓于另一點D若 ≤e≤ ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，

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（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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