【題目】設(shè)AB分別為雙曲線 (a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程;

(2)已知直線yx-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)t=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).

【解析】

(1)由雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)得a的值,再由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得,解方程可得雙曲線的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)M(x1y1),N(x2y2),D(x0,y0),由向量坐標(biāo)化可得:x1x2tx0,y1y2ty0,再由直線與雙曲線聯(lián)立得x2-16x+84=0,結(jié)合坐標(biāo)關(guān)系利用韋達(dá)定理即可求解.

(1)由題意知a=2.

∴一條漸近線為yx,即bx-2y=0.

.

c2a2b2=12+b2,∴解得b2=3.

∴雙曲線的方程為.

(2)設(shè)點(diǎn)M(x1y1),N(x2,y2),D(x0y0),則x1x2tx0,y1y2ty0.

將直線方程代入雙曲線方程得x2-16x+84=0.

x1x2=16y1y2=12.

,得(16,12)=(4t,3t).

t=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).

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A.g(π)<g(3)<g(
B.g(π)<g( )<g(3)??
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A.
B. ??
C.
D.

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(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;

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(1)求橢圓C的方程;

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