【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓 =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 右頂點為A,上頂點為B,離心率為e.橢圓上一點C滿足:C在x軸上方,且CF1⊥x軸.

(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)連結(jié)CF2并延長交橢圓于另一點D若 ≤e≤ ,求 的取值范圍.

【答案】
(1)

解:橢圓 =1(a>b>0)的焦距為2c,

由CF1⊥x軸.則C(﹣c,y0),y0>0,

由C在橢圓上,則y0= ,則C(﹣c, ),

由OC∥AB,則﹣ =kOC=kAB=﹣ ,則b=c,

e= = = ,

e的值


(2)

解:設(shè)D(x1,y1),設(shè)

C(﹣c, ),F(xiàn)2(c,0),

=(2c,﹣ ), =(x1﹣c,y1),

,則2c=λ(x1﹣c),﹣ =λy1,則D( c,﹣ ),

由點D在橢圓上,則( )2e2+ =1,整理得:(λ2+4λ+3)e22﹣1,

由λ>0,e2= = =1﹣ ,

≤e≤ ,則 ≤e2 ,則 ≤1﹣

解得: ≤λ≤5,

的取值范圍[ ,5]


【解析】(1)由CF1⊥x軸.則C(﹣c, ),根據(jù)直線的斜率相等,即可求得b=c,利用離心率公式即可求得e的值;(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運算,求得D點坐標(biāo),代入橢圓方程,求得e2= =1﹣ ,由離心率的取值范圍,即可求得λ的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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