如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則PM與PN的夾角的余弦值為（　�。�
A、
3
5
B、-
3
5
C、
15
17
D、-
15
17
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出相應(yīng)的長度，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)x=0時y=1，即2sinφ=1，即sinφ=
1
2
，
函數(shù)的周期T=
2π
π
=2，
則MN=1，AP=2，
則MP=
22+(
1
2
)2
=
17
4
=
17
2
，
則sin∠APM=
AM
MP
=
1
17
，
則cos∠MPN=1-2sin2∠APM=1-2×
1
17
=
15
17
，
故選：C．
點評：本題主要考題三角函數(shù)值的計算，根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長均為2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1-AD-B的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
b-2x
2x+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）用定義域證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（3）若對于t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊的邊長分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉x米后，剩余的部分組成一個鈍角三角形，則x的取值范圍是（　�。�
A、0＜x＜5
B、1＜x＜5
C、1＜x＜3
D、1＜x＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（
1+25x2
-5x）+3，則f（lna）+f（ln
1
a
）的值（　�。�
A、為-6B、為6
C、為0D、與a的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=2sinπx-x+1的零點個數(shù)為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，且對于任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am•an，則an=（　　）
A、(
1
3
)n-1
B、
2
3
(
1
3
)n-1
C、(
1
3
)n
D、
1
2
[1-(
1
3
)n]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x∈（a，b）時，f′（x）＞0，又f（a）＜0，則（　�。�
A、f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，且f（b）＞0
B、f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，且f（b）＜0
C、f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，且f（b）＜0
D、f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，但f（b）的符號無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）且f′（x）＞1，若a∈R，則f（a+1）-f（a）的一個可能值是（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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