Question

數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

1

3

，且對(duì)于任意的正整數(shù)m，n都有a_m+n=a_m•a_n，則a_n=（　�。�

• A、(

  1

  3

  )n-1
• B、

  2

  3

  (

  1

  3

  )n-1
• C、(

  1

  3

  )n
• D、

  1

  2

  [1-(

  1

  3

  )n]

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為

1

3

，公比為

1

3

的等比數(shù)列，由此能求出an=(

1

3

)n．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

1

3

，
且對(duì)于任意的正整數(shù)m，n都有a_m+n=a_m•a_n，
∴a₂=a₁₊₁=a₁•a₁=

1

3

•

1

3

=

1

9

，
a_n+1=a_n•a₁=

1

3

an，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為

1

3

，公比為

1

3

的等比數(shù)列．
∴an=(

1

3

)n．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式的合理運(yùn)用．