平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長均為2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1-AD-B的余弦值為
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，利用輔助線，找出二面角A1-AD-B的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，
∴過A1作A1O⊥平面ABCD交AC于O，
則O在底面對角線AC上，
過O作OE⊥AD于E，連接A1E，則A1E⊥AD，
即∠A1EO是二面角A1-AD-B的平面角，
∵A1A=2，∴AE=1，A1E=
3
，
tan∠OAE=tan30°=
OE
AE
=
3
3
，
∴OE=
3
3
，
則cosA1EO=
OE
A1E
=
3
3
3
=
1
3
，
故二面角A1-AD-B的余弦值為
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點評：本題主要考查二面角的大小計算，根據(jù)定義，求出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
7
=1的左右焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=13，則|AB|=
 
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已知f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，若f（2-a）-f（a-3）＜0．則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=6x-4，（x=1，2，3，4）的值域為集合A，函數(shù)g（x）=2x-1，（x=1，2，3，4）的值域為集合B，任意a∈A∪B，則a∈A∩B的概率是
 
．

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設(shè)實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b-2=0有兩相異實根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則
2b-8
a-1
的取值范圍是
 
．

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函數(shù)f（x）=（
1
3
） -x2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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如圖是一個算法的流程圖，則輸出的S的值為
 
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根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為3，則輸入x的值為
 
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如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則PM與PN的夾角的余弦值為（　�。�
A、
3
5
B、-
3
5
C、
15
17
D、-
15
17

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