【題目】已知函數(shù).

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

如果對于任意的總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2

【解析】

試題求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間,令其小于零得減函數(shù);,要使總成立,只需時(shí),對討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.

試題解析:(1) 由于,所以

.

當(dāng),即時(shí),

當(dāng),即時(shí),.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2) ,要使總成立,只需時(shí).

求導(dǎo)得,

,則,()

所以上為增函數(shù),所以.

分類討論:

當(dāng)時(shí),恒成立,所以上為增函數(shù),所以,即恒成立;

當(dāng)時(shí),在上有實(shí)根,因?yàn)?/span>上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,所以,不符合題意;

當(dāng)時(shí),恒成立,所以上為減函數(shù),則,不符合題意.

綜合①②③可得,所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長為8,直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的斜率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,求的取值范圍.

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1MN∥平面ABC;

2EF∥平面AA1B1B.

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