Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的下方．

Answer 1

【答案】（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）先求導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)恒大于零，即得函數(shù)單調(diào)遞增，最后根據(jù)單調(diào)性確定最值，（2）先作差函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)最值，根據(jù)最大值小于零得證結(jié)論.

試題解析：(1)因?yàn)?/span>f(x)＝x2＋ln x，所以

因?yàn)?/span>x>1時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，

所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.

(2)證明：令，

所以

因?yàn)?/span>x>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，

所以.所以f(x)<g(x)．

所以當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在的下方．