【題目】數(shù)列{}滿足

1)若{}是等差數(shù)列,求其通項公式;

2)若{}滿足{}的前項和,求

【答案】12=

【解析】

1)由等差數(shù)列的定義,若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則ana1+n1d,an+1a1+nd.結合an+1+an4n3,得即可解得首項a1的值;(2)由an+1+an4n3nN*),用n+1nan+2+an+14n+1nN*).兩式相減,得an+2an4.從而得出數(shù)列{a2n1}是首項為a1,公差為4的等差數(shù)列.進一步得到數(shù)列{a2n}是首項為a2,公差為4的等差數(shù)列.對n進行分類討論求得通項公式,再分組求和即可;

1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則ana1+n1dan+1a1+nd

an+1+an4n3,得(a1+nd+[a1+n1d]4n3,即2d4,2a1d=﹣3,解得d2,a1.故

2

,數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,公差均為4

,

=

=

練習冊系列答案
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【題目】過雙曲線的右支上一點,分別向圓和圓作切線,切點分別為,,則的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】今年年初,我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣,給我們的身體健康產生了巨大的威脅.私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對車輛限行的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調查情況進行整理后制成下表:

年齡(歲)

[15,25

[25,35

[35,45

[45,55

[5565

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

)完成被調查人員的頻率分布直方圖;

)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調查,記選中的4人中不贊成車輛限行的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】下圖是某省從121日至224日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.


若該省從121日至224日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是(

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

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【題目】節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中是指改良工藝的次數(shù).

(1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;

(2)依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.(參考數(shù)據(jù):取

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【題目】已知函數(shù).

求函數(shù)的單調區(qū)間;

如果對于任意的,總成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調性;

(2)令函數(shù),若函數(shù)有且只有一個零點,試判斷與3的大小,并說明理由.

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【題目】如圖,三棱柱中,側面是菱形,.

(I)證明:;

(II)若,求直線與平面所成角的余弦值.

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