【題目】已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)是過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)的直線，，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由構(gòu)成等差數(shù)列可得， ，．又，，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）先證明當(dāng)與軸垂直時(shí)，不合題意，當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，由與垂直相交于 點(diǎn)且，得，利用韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得，矛盾，故此時(shí)的直線也不存在．

.試題解析：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．

構(gòu)成等差數(shù)列，

，．

又，．

橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，

假設(shè)存在直線使成立，

(ⅰ)當(dāng)與軸垂直時(shí)，滿足的直線的方程為或

當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)分別為，,．

∴

當(dāng)時(shí)，同理可得，

即此時(shí)的直線不存在．

(ⅱ)當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，

由與垂直相交于點(diǎn)且，得.

因?yàn)?/span>，，

,.

將代入橢圓方程，得

由根與系數(shù)的關(guān)系得：　，

即，矛盾，故此時(shí)的直線也不存在．

綜上可知，使成立的直線不存在．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. [2,3+] B. [2,3+] C. [3-, 3+] D. [3-, 3+]

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(1)求x的值并估計(jì)全校3 000名學(xué)生中“書(shū)蟲(chóng)”大概有多少名學(xué)生?(將頻率視為概率)

(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“書(shū)蟲(chóng)”與性別有關(guān):

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1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

已知和具有線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)及公式： ， ，

， .

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【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 的右焦點(diǎn)為 ，右頂點(diǎn)為 ，（ 為原點(diǎn)）

（1）求雙曲線 的方程；

（2）若直線 ： 與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 ，且，求 的取值范圍.

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，對(duì)角線與的交點(diǎn)為，四邊形為梯形， .

（Ⅰ）若，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求與平面所成角.

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