【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù)的極小值為,若恒成立,求滿足條件的最小整數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)0.
【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),討論的取值范圍,利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
(2)根據(jù)(1)求出求出函數(shù)的極小值為若
恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,構(gòu)造函數(shù)設(shè) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的函數(shù),求出 即可求出滿足條件的最小整數(shù)
試題解析:
(1)的定義域?yàn)?/span>,
①若,當(dāng)時(shí), ,
故在單調(diào)遞減,
②若,由,得,
(。┤,當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
故在單調(diào)遞減,在, 單調(diào)遞增
(ⅱ)若, , 在單調(diào)遞增,
(ⅲ)若,當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
故在單調(diào)遞減,在, 單調(diào)遞增
(2)由(1)得:若, 在單調(diào)遞減,
在, 單調(diào)遞增
所以時(shí), 的極小值為
由恒成立,
即恒成立
設(shè),
令,
當(dāng)時(shí),
所以在單調(diào)遞減,
且,
所以, ,
且, , ,
所以,
因?yàn)?/span>
得其中,
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增
所以
因?yàn)?/span>, ,所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為, , 為橢圓上任一點(diǎn),且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓的離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】十八屆五中全會公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平。為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
(Ⅰ)是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)將頻率看作概率,現(xiàn)從社會上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40 歲的男公務(wù)員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)及,點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)是過原點(diǎn)的直線,是與n垂直相交于點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn)的直線,,是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).()
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)在x=2處的切線斜率為,不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,三個(gè)點(diǎn), , 中恰有兩個(gè)點(diǎn)在上.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過的直線交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)為上任意一點(diǎn),證明:直線, , 的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,焦距為,實(shí)軸長為2
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。
(2)若點(diǎn) 在該雙曲線上運(yùn)動(dòng),且, ,求以 , 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點(diǎn) 的軌跡.
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【題目】將五個(gè)1,五個(gè)2,五個(gè)3,五個(gè)4,五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個(gè)數(shù)),使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2,考查每行中五個(gè)數(shù)之和,記這五個(gè)和的最小值為,則的最大值為( )
A. B. 9 C. 10 D. 11
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【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),
(1)證明:f(x)是增函數(shù);
(2)試確定的值,使f(x)為奇函數(shù)。
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