【題目】已知中心在原點的雙曲線 的右焦點為 ，右頂點為 ，（ 為原點）

（1）求雙曲線 的方程；

（2）若直線 ： 與雙曲線恒有兩個不同的交點 和 ，且，求 的取值范圍.

【答案】(1) 雙曲線 的方程為;(2) 的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)出雙曲線的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，則雙曲線C的方程可求；
（2）直接聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，化為關(guān)于的方程后由二次項系數(shù)不等于0且判別式大于0求解的取值范圍，然后結(jié)合得答案．

試題解析：（1）設(shè)雙曲線方程為 （ ， ）

由已知得 ， ，再由 ，得 ，所以雙曲線 的方程為 .

（2）將 代入 得

.由直線 與雙曲線交于不同的兩點得即 且 .①

設(shè) 、 ，則 ， ，

由 得 ，而

于是 ，即 .解此不等式得 ，②由①②得

故 的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓（）上僅有個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】圓心到直線距離為 ，所以要有個點到直線的距離為，需 ，選B.

點睛：與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)和為雙曲線的兩個焦點，若， ， 是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： 的一個頂點與拋物線的焦點重合， 分別是橢圓的左、右焦點，且離心率，過橢圓右焦點的直線l與橢圓C交于兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， ，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八屆五中全會公報指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平。為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:

(Ⅰ)是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；

(Ⅱ)將頻率看作概率,現(xiàn)從社會上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40 歲的男公務(wù)員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)是過原點的直線，是與n垂直相交于點，與橢圓相交于兩點的直線，，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在x=2處的切線斜率為，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為，實軸長為2

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。

（2）若點 在該雙曲線上運動，且， ，求以 ， 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點 的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：與軸相交于點，點坐標(biāo)為，過點作直線的垂線，交直線于點.記過、、三點的圓為圓.

（1）求圓的方程；

（2）求過點與圓相交所得弦長為8的直線方程.

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