【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為
，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若
，其中
，則
的取值范圍是（ ）
A. [2,3+
] B. [2,3+
] C. [3-
, 3+
] D. [3-
, 3+
]
【答案】B
【解析】
以A為坐標原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則
A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）
直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=
；
∴以點C為圓心，以
為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=
，
設P（m，n）則 
=（m，n），
=（2，0），
=（﹣1，1）；
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y，
∵P在圓內(nèi)或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤
，
設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得
80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，
設f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[
， 
]，
則
，
解得2≤t≤3+
，
∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+
]．
故選：B．
天天向上口算本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學經(jīng)典.其中對勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦
尺，弓形高
寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（ ）
（注：1丈=10尺=100寸， 
， 
）
A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓
的長軸長為直徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設過橢圓右焦點且不平行于
軸的動直線與橢圓
相交于
兩點，探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，試求出定值和點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若圓
（
）上僅有
個點到直線
的距離為
，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】圓心到直線
距離為
，所以要有
個點到直線
的距離為
，需
，選B.
點睛：與圓有關的長度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．
【題型】單選題
【結(jié)束】
15
【題目】設
和
為雙曲線
的兩個焦點，若
， 
， 
是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李，小王設計的底座形狀分別為
， 
，經(jīng)測量
米， 
米， 
米， 
（I）求
的長度；
（Ⅱ）若環(huán)境標志的底座每平方米造價為
元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設計建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？（
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設
是過原點的直線，
是與n垂直相交于
點，與橢圓相交于
兩點的直線，
，是否存在上述直線使
成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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