【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)求證:當時,存在,使得.

【答案】(1); (2)見解析.

【解析】

Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的方程,通過討論m的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,

從而求出函數(shù)的極值即可;(Ⅱ)根據(jù)f(x)的最小值是f()=,存在x0,使得f(x0

1f(1,由f()﹣1=,設(shè)g(x)=lnx﹣x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,且。

因為

,得到,

當m>0時,x變化時,的變化情況如下表:

x

-

0

-

極小值

所以函數(shù)處取得極小值

當m<0時,x變化時,,的變化情況表如下:

x

+

0

-

極大值

所以函數(shù)處取得極大值

(Ⅱ)當m>0時,由(Ⅰ)可知,的最小值是,所以“存在,使得

等價于“

所以.

設(shè)

當0<x<1時,單調(diào)遞增

當1<x時,單調(diào)遞減

所以的最大值為,所以,所以結(jié)論成立.

練習冊系列答案
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【題目】已知.

1)當時,求的極值;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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1)現(xiàn)從甲組數(shù)據(jù)中抽取一名學生的成績,有放回地抽取6次,記抽到優(yōu)秀成績的次數(shù)為X,求;

2)從甲、乙兩組學生中任取3名學生,記抽中成績優(yōu)秀的學生數(shù)為Y,求Y的概率分布與數(shù)學期望.

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【題目】黨的“十八大”之后,做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作,派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民,且都從事蔬菜種植.據(jù)了解,平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計,若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.

(1)在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):)

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