如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.
證明：（1）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO。
∵底面ABCD是正方形，
∴點O是AC的中點。
又∵E是PC的中點
∴在中，EO為中位線
∴PA∥EO。                                         …………………….3分
而EO平面EDB，PA平面EDB，
∴PA∥平面EDB。                                    ……………………6分
（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。
∵底面ABCD是正方形，
∴DC⊥BC，
∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，
∴BC⊥DE。①                                       ……………………8分
PD＝DC，E是PC的中點，
∴是等腰三角形，DE⊥PC。②                  ……………………10分
由①和②得DE⊥平面PBC。
而PB平面PBC，
∴DE⊥PB。                                        ……………………12分
又EF⊥PB且DEEF＝E，
∴PB⊥平面EFD。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的（）
A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，正三棱錐的三個側(cè)面都和半球相切。如果半球的半徑等于1，則當正三棱錐的體積最小時，正三棱錐的高等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是邊長為的正方形的中心，點、分別是、的中點，沿對角線把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大�。�
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）求二面角 的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動點，且滿足＝＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在側(cè)棱長為2的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點，則截面AEF周長的最小值為（   ）
A.4
B.2
C.10
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F；　　      
(I)證明 平面； 
(II)證明平面EFD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方形中，，．現(xiàn)將沿折起，使平面平面，設(shè)為中點，則異面直線和所成角的余弦值為            ．

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同步練習(xí)冊答案