(本題滿分15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足＝＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．
方法一：
(Ⅰ) 證明：如圖以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，其中K為BC的中點(diǎn)，

不妨設(shè)PA＝2，則，，
，，，．
由，得
，，
，
設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，則
，，
得 
可取=(，1，2)，于是
，故，又因?yàn)镕G平面PDC，即//平面．
(Ⅱ) 解：，，
設(shè)平面的法向量，則，，
可取，又為平面的法向量．
由，因?yàn)閠an＝，cos＝，
所以，解得或(舍去)，
故．                         
方法二：
(Ⅰ) 證明：延長交于，連，．得平行四邊形，則// ，

所以．
又，則，
所以//．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192944375465.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以//平面．    …………6分
(Ⅱ)解：作FM于，作于，連．
則，為二面角的平面角．
，不妨設(shè)，則，，
由  得 ，即 ．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不重合的直線、，兩個(gè)不重合的平面α、β，⊥α，β，給出下列命題：①α∥β⊥m  ②α⊥β∥m  ③∥m α⊥β  ④⊥mα∥β
其中正確命題的序號是（   ）
A．①②B．③④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知中，AB=2OB=4，D為AB的中點(diǎn)，若是繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B—AO—C的大小為（I）若，求證：平面平面AOB；（II）若時(shí)，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．
（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經(jīng)過圓錐的高AO的中點(diǎn)O¢作平行于圓錐底面的截面，
求截得的圓臺的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用一個(gè)平面去截一個(gè)正四棱柱，截法不同，所得截面形狀不一定相同，在各種截法中，邊數(shù)最多的截面的形狀為                                  （   ）
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對于平面ABM外任一點(diǎn)O，若，則點(diǎn)P與A、B、M(　　)
A．共面B．共線
C．不共面D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條直線，∥平面，，則直線與的位置關(guān)系是            ．

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