在正三棱錐中，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，正三棱錐的三個側(cè)面都和半球相切。如果半球的半徑等于1，則當正三棱錐的體積最小時，正三棱錐的高等于（    ）
A．B．C．D．
B

 
設(shè)球心為中點為連接則是錐高，設(shè)為設(shè)
又
，，則所以正三棱錐的體積為；
；時，函數(shù)是減函數(shù)；時，函數(shù)是減函數(shù)；所以當時，取最小值.故當正三棱錐的體積最小時，正三棱錐的高等于故選B
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么
A．點必在直線上B．點必在直線BD上
C．點必在平面內(nèi)D．點必在平面外

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于直線、與平面和的命題中，真命題的是（  ）
A．若且，，則；
B．若且∥，則；
C．若且，則∥；
D．若且∥，則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知中，AB=2OB=4，D為AB的中點，若是繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B—AO—C的大小為（I）若，求證：平面平面AOB；（II）若時，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點D是AB的中點，
（I）求證：AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中，。
（I）在三棱柱中，求證：；
（II）在三棱柱中，若是底邊
的中點，求證：平面；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_______      

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