(本小題14分)
設(shè)函數(shù),其中.
(I)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(II)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(III)證明對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.
(1)在定義域上單調(diào)遞增(2)見解析(3)見解析
(I) 函數(shù)的定義域?yàn)?img width=59 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/145/414945.gif" >. 1分
2分
令,則在上遞增,在上遞減
. 4分
當(dāng)時(shí),,
在上恒成立.
即當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增. 5分
(II)分以下幾種情形討論:
(1)由(I)知當(dāng)時(shí)函數(shù)無極值點(diǎn). 6分
(2)當(dāng)時(shí),
時(shí),時(shí),
時(shí),函數(shù)在上無極值點(diǎn). 7分
(3)當(dāng)時(shí),解得兩個(gè)不同解,8分
當(dāng)時(shí),,,
此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn). 9分
當(dāng)時(shí),
在都大于0 ,在上小于0 ,
此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).10分
綜上可知,時(shí),在上有唯一的極小值點(diǎn);
時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn);
時(shí),函數(shù)在上無極值點(diǎn).
(III) 當(dāng)時(shí),
令則在上恒正
在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),恒有. 12分
即當(dāng)時(shí),有,
對(duì)任意正整數(shù),取得 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧波市2010屆高三三模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題14分)設(shè), .
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)如果存在,使得成立,
求滿足上述條件的最大整數(shù);[來源:學(xué)?啤>W(wǎng)Z。X。X。K]
(3)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷六文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題14分)設(shè) ,定義,其中.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第二次階段性考試重點(diǎn)班文數(shù) 題型:解答題
(本小題14分)設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù),滿足,
(1)求; (2)若,求的取值范圍。
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