（本小題14分）設(shè)為自然數(shù)，已知

，，求．

解析：由題設(shè)有：，即 

所以        ⑴   ……………………………………………… 5分

①     當為奇數(shù)時，

將上列各式的值代入⑴中得：

 消去，得：．

解得從而

故得：         ………………………………………………… 11分

②     當為偶數(shù)時，，

同①可得方程：這時無整數(shù)解，

故       ……………………………………………14分

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（本小題14分）設(shè)為自然數(shù)，已知

，，求．

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（本小題14分）設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為函數(shù)=

     (1). 求f(的值. （2）.證明：在[上是增函數(shù).（3）.對任意正數(shù),求證：

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（本小題14分）設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數(shù)的導函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題14分）

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，

（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn關(guān)于n的表達式；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數(shù)列{bn}滿足：，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小。

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