(本小題14分)設(shè), .
(1)當時,求曲線在處的切線方程;
(2)如果存在,使得成立,
求滿足上述條件的最大整數(shù);[來源:學(xué)?啤>W(wǎng)Z。X。X。K]
(3)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
(本小題14分)
(1)當時,,, ,,
所以曲線在處的切線方程為; (4分)
(2)存在,使得成立
等價于:,
考察,,
|
|||||
遞減 |
極(最)小值 |
遞增 |
由上表可知:,
,
所以滿足條件的最大整數(shù); (8分)
(3)對任意的,都有成立
等價于:在區(qū)間上,函數(shù)的最小值不小于的最大值,
由(2)知,在區(qū)間上,的最大值為。
,下證當時,在區(qū)間上,函數(shù)恒成立。
當且時,,
記,, 。
當,;當,
,
所以函數(shù)在區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增,
,即, 所以當且時,成立,
即對任意,都有。 (14分)
(3)另解:當時,恒成立
等價于恒成立,
記,, 。
記,,由于,
, 所以在上遞減,
當時,,時,,
即函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,
所以,所以。 (14分)
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題14分)
設(shè)函數(shù),其中.
(I)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(II)求函數(shù)的極值點;
(III)證明對任意的正整數(shù),不等式都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強化訓(xùn)練試卷六文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題14分)設(shè) ,定義,其中.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第二次階段性考試重點班文數(shù) 題型:解答題
(本小題14分)設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù),滿足,
(1)求; (2)若,求的取值范圍。
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