試判斷下面的證明過程是否正確:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=1

∴當(dāng)時(shí)命題成立.

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即

則當(dāng)時(shí),需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng),公差為3,項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,其和為

式成立,即時(shí),命題成立.根據(jù)(1)(2)可知,對(duì)一切,命題成立.

以上用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程是錯(cuò)誤的.

在證明當(dāng)時(shí)等式成立時(shí),沒有用到當(dāng)時(shí)命題成立的歸納假設(shè),故不符合數(shù)學(xué)歸納法證題的要求.

第二步正確的證明方法是:

假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即

則當(dāng)時(shí),

即當(dāng)時(shí),命題成立.


解析:

看一個(gè)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問題是否正確.關(guān)鍵要看兩個(gè)步驟是否齊全,特別是第二步歸納假設(shè)是否被應(yīng)用,如果沒有用到歸納假設(shè),那就是不正確的

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-2-2蘇教版 蘇教版 題型:044

試判斷下面的證明過程是否正確:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

1+4+7+…3n-2)=(3n-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試判斷下面的證明過程是否正確:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=1

∴當(dāng)時(shí)命題成立.

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即

則當(dāng)時(shí),需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng),公差為3,項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,其和為

式成立,即時(shí),命題成立.根據(jù)(1)(2)可知,對(duì)一切,命題成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試判斷下面的證明過程是否是用數(shù)學(xué)歸納法證明.

用數(shù)學(xué)歸納法證明:+++…+=(n∈N*,n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試判斷下面的證明過程是否是用數(shù)學(xué)歸納法的證明?若不是,請寫出正確答案.

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

1+4+7+…+(3n-2)=n(3n-1).

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