Question

試判斷下面的證明過(guò)程是否是用數(shù)學(xué)歸納法證明.

用數(shù)學(xué)歸納法證明：+++…+=（n∈N^*，n≥2）.

Answer 1

證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊==，右邊=，所以左邊=右邊，等式成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即

+++…+=，那么n=k+1時(shí)，+++…++=1-+-+-+…+-=1-=，

∴n=k+1時(shí)，命題成立.

由（1）（2）可知，對(duì)一切n∈N^*，n≥2，命題都成立.

分析：看一個(gè)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是否正確，關(guān)鍵要看兩個(gè)步驟是否齊全，特別是第二步歸納假設(shè)是否被應(yīng)用，如果沒(méi)有用到歸納假設(shè)，那就不是數(shù)學(xué)歸納法證明.

解：以上的證明不是用數(shù)學(xué)歸納法證明.

在證明當(dāng)n=k+1時(shí)等式成立時(shí)，沒(méi)有用到當(dāng)n=k時(shí)命題成立的歸納假設(shè)，故不符合數(shù)學(xué)歸納法證題的要求.

第二步正確的證明方法是：

假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即：

+++…+=，那么n=k+1時(shí)，+++…++=+-=1-=，

∴n=k+1時(shí)，命題成立.