試判斷下面的證明過程是否是用數(shù)學(xué)歸納法的證明?若不是,請寫出正確答案.

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

1+4+7+…+(3n-2)=n(3n-1).

證明:(1)當(dāng)n=1時,左邊=1,右邊=1,

∴當(dāng)n=1時命題成立.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立,即

1+4+7+…+(3k-2)=k(3k-1).

則當(dāng)n=k+1時,需證

1+4+7+…+(3k-2)+[3(k+1)-2]=(k+1)(3k+2).                      (*)

由于左端等式是一個以1為首項,公差為3,項數(shù)為k+1的等差數(shù)列的前n項和,其和為

(k+1)(1+3k+1)=(k+1)(3k+2).

∴(*)式成立,即n=k+1時,命題成立.根據(jù)(1)(2)可知,對一切n∈N*,命題成立.

解:以上的證明不是用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程.

在證明當(dāng)n=k+1時等式成立時,沒有用到當(dāng)n=k時命題成立的歸納假設(shè),故不符合數(shù)學(xué)歸納法證題的要求.

第二步正確的證明方法是:

假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立,即

1+4+7+…+(3k-2)=k(3k-1),則當(dāng)n=k+1時,

1+4+7+…+(3k-2)+[3(k+1)-2]=k(3k-1)+(3k+1)=(3k2+5k+2)=(k+1)(3k+2)=(k+1)[3(k+1)-1]

即當(dāng)n=k+1時,命題成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)-2-2蘇教版 蘇教版 題型:044

試判斷下面的證明過程是否正確:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

1+4+7+…3n-2)=(3n-1)

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試判斷下面的證明過程是否正確:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

證明:(1)當(dāng)時,左邊=1,右邊=1

∴當(dāng)時命題成立.

(2)假設(shè)當(dāng)時命題成立,即

則當(dāng)時,需證

由于左端等式是一個以1為首項,公差為3,項數(shù)為的等差數(shù)列的前項和,其和為

式成立,即時,命題成立.根據(jù)(1)(2)可知,對一切,命題成立.

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試判斷下面的證明過程是否正確:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

證明:(1)當(dāng)時,左邊=1,右邊=1

∴當(dāng)時命題成立.

(2)假設(shè)當(dāng)時命題成立,即

則當(dāng)時,需證

由于左端等式是一個以1為首項,公差為3,項數(shù)為的等差數(shù)列的前項和,其和為

式成立,即時,命題成立.根據(jù)(1)(2)可知,對一切,命題成立.

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試判斷下面的證明過程是否是用數(shù)學(xué)歸納法證明.

用數(shù)學(xué)歸納法證明:+++…+=(n∈N*,n≥2).

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