如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、
為弧的三等分點(diǎn)，求的長．

    

解析試題分析（Ⅰ）注意利用圓心角與圓周角間的關(guān)系, （Ⅱ）先求出角再解直角三角形.
試題解析：（Ⅰ）連接，則


.                  5分
（Ⅱ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/5/1ezee3.png" style="vertical-align:middle;" />為⊙O的直徑，
所以，又、為的三等分點(diǎn)，所以
. 7分
所以.因?yàn)椤袿的半徑為，即，所以.
在中，.
則.                                        10分
考點(diǎn)：圓的性質(zhì)及應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；       （Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

幾何證明選講.
如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);      
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，，，四點(diǎn)共圓，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線段，，成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）證明四點(diǎn)共圓；
（2）求的大�。�

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