【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列, ,且點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若列數(shù)滿足,,求證:
【答案】解法一:(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1,又a1=1,
所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:an=n從而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+···+2+1==2n-1.
因?yàn)?/span>bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n<0,
所以bn·bn+2<b,
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>b2=1,
bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1=2n(bn+1-2n+1)=2n(bn+2n-2n+1)
=2n(bn-2n)=…=2n(b1-2)=-2n〈0,所以bn-bn+2<b2n+1
【解析】試題分析:(1)由題設(shè)條件知,根據(jù)等差數(shù)列的定義即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系,利用累加法求出數(shù)列的表達(dá)式,即可比較大小
試題解析:(1)由已知得
所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列;
即=1+
(2)由(1)知
所以:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像,將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像,若令,則
(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=﹣n2+12n.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和T10 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為, , 是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和,使得向量與共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線 上有一點(diǎn)(),點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),過點(diǎn)作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為, ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,a=btanA,且B為鈍角.
(1)證明:B﹣A= ;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角板(如圖1)拼接,將折起,得到三棱錐(如圖2).
(1)若分別為的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)若平面平面,求證:平面平面.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點(diǎn),與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且, , 三點(diǎn)共線.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)與直線(為原點(diǎn))平行的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)的面積取取最大值時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com