【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和T10 ．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=12×1﹣12=11；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（12n﹣n2）﹣[12（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=13﹣2n．

經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，a1=11也符合13﹣2n的形式


（2）解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=13﹣2n，

∵當(dāng)n≤6時(shí)，an＞0，當(dāng)n≥7時(shí)，an＜0，

∴T10=a1+…+a6﹣a7﹣a8﹣a9﹣a10=2S6﹣S10=52


【解析】（1）求出a1 ， 利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 求出an ， 驗(yàn)證n=1時(shí)滿足通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）由（1）判斷哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，然后求解Tn ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0，a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為的橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且是頂點(diǎn)均不與橢圓四個(gè)頂點(diǎn)重合的橢圓一個(gè)內(nèi)接四邊形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，為上一點(diǎn)，、為橢圓的兩焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，曲線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，試證：的面積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的一點(diǎn)，且滿足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，則cosA的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列， ，且點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若列數(shù)滿足,，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷獲得，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)）．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）．

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案