【題目】已知為直角坐標系的坐標原點,雙曲線 上有一點(),點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點,過點作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點分別為, ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標準方程是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知是正項數(shù)列的前項和,滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC上的一點,且滿足AD= AB,AE= AC,若BE⊥CD,則cosA的最小值是 .
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【題目】如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點,點, 分別在棱, 上移動,且.
(1)當時,證明:直線平面;
(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列, ,且點 在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若列數(shù)滿足,,求證:
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【題目】為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異,孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生,進行空間圖形識別測試,得到成績莖葉圖如下,假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”,低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正常”.
(1)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關(guān);
空間想象能力突出 | 空間想象能力正常 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(2)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機選取男生2名、女生2名,記其中成績超過90分的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面公式及臨界值表僅供參考:
0.100 | 0.050 | 0.010 | ||
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,( )
(1)寫出直線經(jīng)過的定點的直角坐標,并求曲線的普通方程;
(2)若,求直線的極坐標方程,以及直線與曲線的交點的極坐標.
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