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【題目】已知 =（3，4）， 是單位向量．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ⊥ ，求 ．

【答案】
（1）解：因為 =（3，4）， 是單位向量，設 =（xy）x2+y2=1①；

當 ∥ 時，3y﹣4x=0②，

由①②組成方程組，解得 或 ，

∴ =（ ， ）或（﹣ ，﹣ ）


（2）解：當 ⊥ 時，3x+4y=0③，

由①③組成方程組，解得 或 ；

∴ =（﹣ ， ）或（ ，﹣ ）


【解析】根據平面向量的坐標運算，利用單位向量的定義和向量的共線定理，列出方程組求出（1）中 的坐標；利用兩向量垂直時數量積為0，列出方程組求出（2）中 的坐標．
【考點精析】關于本題考查的平面向量的坐標運算，需要了解坐標運算：設，則;;設，則才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數方程為（為參數），直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的一點，且滿足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，則cosA的最小值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是正數組成的數列， ，且點 在函數的圖象上.

(1)求數列的通項公式；

(2)若列數滿足,，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正�！�.

（1）完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計

（2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

下面公式及臨界值表僅供參考：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要得到函數y=3cos（2x﹣ ）的圖象，可以將函數y=3sin2x的圖象（ ）
A.沿x軸向左平移 單位
B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，且，則不能等于( 　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產品的促銷獲得，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數）．如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍（成產投入成本包括生產固定投入和生產再投入兩部分）．

（1）求常數，并將該廠家2016年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；

（2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，求：

（Ⅰ）過點與原點距離為2的直線的方程；

（Ⅱ）過點與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

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