在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若圓上的動(dòng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值,并寫出取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
(Ⅰ),即.
(Ⅱ)取得最大值為,P的直角坐標(biāo)為.
解析試題分析:(Ⅰ),兩端同乘以,并將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式代入即得.
(Ⅱ)將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式,確定得到的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
試題解析:(Ⅰ)由,得,
所以圓的直角坐標(biāo)方程為,
即. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
所以, 5分
因此當(dāng),時(shí),取得最大值為,
且當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為. 7分
考點(diǎn):1、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,2、參數(shù)方程的應(yīng)用,3、正弦型函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q滿足3,以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線交圓于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于A,B兩點(diǎn),原點(diǎn)為,求的面積.
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