【題目】如圖1，在中，，，，分別是，，中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點(diǎn).

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證明面得到面面.

（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計(jì)算其正弦值.

（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.

∵，∴面.

∵面，∴，又∵，∴，

∵，，∴面.

面，∴.

又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.

∵面，∴面面.

法二：同法一得面.

又∵，面，面，∴面.

同理面，，面，面.

∴面面.

∴面，面，∴.

又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.

∵面，∴面面.

（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.

∴為直線與平面所成的角，

∵且，∴二面角的平面角是.

∵，∴，∴.

又∵面，∴.在中，.

在中，.

∴在中，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 ，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是線段的中點(diǎn),平面.

(1)求證:平面；

(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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