【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 ，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為 ，求a的值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，過B作BD⊥AC，則b=AD+CD=acosC+ccosA．

∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，

∴3bsinA=ccosA，∴ =3tanA= ，

∴tanA= ，A=


（2）解：∵S△ABC= sinA= = ，

∴bc=4 ，

∵c= b，∴b=2，c=2 ．

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．

∴a=2．


【解析】（1）過B作BD⊥AC，則b=acosC+ccosA，結(jié)合條件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根據(jù)面積公式和 計算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

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(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫�數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

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【題目】某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號

分組

頻率

頻數(shù)

第一組

第二組

①

第三組

②

第四組

第五組

合計

（1）寫出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；

（2）估計成績不低于分的學(xué)生約占多少；

（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).

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